प्रकरण १०

गणित

ह्या प्रकरणात लाटेक्-चे गणितक्षेत्र व त्यासह चालू मजकुरात गणिती चिन्हे लिहिण्याकरिता वापरल्या जाणाऱ्या आज्ञा आपण पाहू, तसेच amsmath ह्या आज्ञासंचासह पुरवली जाणारी अधिकची चिन्हे व गणिताचा टंक कसा बदलता येतो हे सर्व ह्या प्रकरणात पाहू.

गणिती चिन्हांची उत्कृष्ट हाताळणी ही लाटेक्-ची एक खूप मोठी ताकद आहे. गणिती चिन्हे छापण्याकरिता लाटेक्-मधील गणितक्षेत्रात विशिष्ट आज्ञांचा वापर करता येऊ शकतो. त्या क्षेत्राबाहेर ह्या आज्ञांचा वापर निषिद्ध असतो.

गणितक्षेत्र

गणितक्षेत्रामध्ये लिहिलेल्या मजकुरातील मोकळ्या जागा आज्ञावलीत दुर्लक्षिल्या जातात व अक्षरांमधील जागा आपोआप नियंत्रित केली जाते.

गणितक्षेत्राचे दोन प्रकार आहेत -

ओळीअंतर्गत
दर्शनी

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
A sentence with inline mathematics: $y = mx + c$.
A second sentence with inline mathematics: $5^{2}=3^{2}+4^{2}$.


A second paragraph containing display math.
\[
  y = mx + c
\]
See how the paragraph continues after the display.
\end{document}

तुम्हाला लाटेक्-सदृश फलित इतर आज्ञावल्यांमार्फत मिळवल्याचे आढळू शकेल. उदा. मॅथजॅक्स ही गणिते वेबवर लिहिण्यासाठीची आज्ञावली. ह्या आज्ञावल्यांच्या ठेवणीमध्ये लाटेक्-पेक्षा निराळ्या रूढी आढळू शकतात, कारण त्या पडद्यामागे लाटेक् वापरत नाहीत.

ह्या अभ्यासक्रमात आलेली सर्व लाटेक् उदाहरणे अचूक आहेत. जर तुम्हाला लाटेक्-सदृश काहीतरी अन्यत्र दिसले व त्यात दोष आढळले, तर त्याचे कारण लाटेक् आज्ञावलीचा वापर न होणे हे असू शकते.

ओळीअंतर्गत गणित व गणिती चिन्हव्यवस्था

तुम्ही वरील उदाहरणात पाहिलेच असेल की ओळीअंतर्गत गणितक्षेत्राकरिता दोन डॉलरच्या चिन्हांमध्ये मजकूर लिहावा लागतो. ( $ ... $ ) डॉलर्सऐवजी कंस वापरणेदेखील ($ ... $) चालते. सामान्य मजकूर कोणत्याही विशेष बदलांशिवाय लिहिला जातो. गणिती चिन्हांमध्ये योग्य जागा सोडली जाते व सर्व मजकूर इटालीय वळणात छापला जातो.

ओळीअंतर्गत गणितक्षेत्रातर्फे मजकुराची उंची नियंत्रित केली जाते, ज्यामुळे दोन ओळींमधील अंतर शक्य तितके विचलित होणार नाही.

सर्व गणिती लेखन हे गणितक्षेत्रातच व्हायला हवे. एखादे अक्षर/अंक जरी असेल तरीही ... $2$ ... असे लिहावे व ... 2 ... असे लिहू नये. ह्याचे कारण लाटेक्-वर्गानुसार सामान्य मजकुराचा टंक वेगळा असू शकतो, परंतु गणिती आकड्यांचा लाटेक्-टंक मात्र तोच राहतो. तसेच लाटेकेतर आज्ञावलीतून अथवा साध्या पाठ्य मजकुरातून थेट लाटेक्-बीजात मजकूर समाविष्ट करताना सावधपणे करा. कारण त्या मजकुरात $ असू शकतो, _ हे चिन्ह असू शकते. ह्या चिन्हांना लाटेक्-सह छापण्यासाठी अनुक्रमे \$ व \_ असे लिहावे लागते. ह्या चिन्हांशिवाय गणितक्षेत्राबाहेर ही चिन्हे वापरली गेल्यास लाटेक् अडचण दाखवू शकते.

गणितक्षेत्रात अधिस्थ¹ व अवस्थ² मजकूर सहज लिहिता येतो. त्याकरिता अनुक्रमे ^ व _ ही चिन्हे वापरता येतात.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Superscripts $a^{b}$ and subscripts $a_{b}$.
\end{document}

काही अशी उदाहरणे दिसू शकतात जिथे महिरपी कंसांशिवाय अधिस्थ व अवस्थ मजकूर लिहिला जातो, परंतु आज्ञावलीची मूळ ठेवण तशी नाही व त्यामुळे फलितात चुका होण्याची शक्यता आहे. त्यामुळे कायम महिरपी कंसांचा वापर करावा.

लाटेक्-च्या गणितक्षेत्रात मुबलक गणिती लेखनाच्या आज्ञा आहेत. त्यांतील काही ह्या अतिशय सोप्या आहेत. उदा. \sin व \log साइन व लाग³ ह्यांकरिता अथवा थीटा हे चिन्ह मिळवण्याकरिता \theta.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Some mathematics: $y = 2 \sin \theta^{2}$.
\end{document}

ह्या अभ्यासक्रमात गणिती लेखनाच्या सर्व आज्ञांचा समावेश करणे आम्हाला शक्य नाही, परंतु ह्याकरिता महाजालावर अनेक संसाधने उपलब्ध आहेत. तसेच चिन्हाचे चित्र काढून त्याची लाटेक् आज्ञा मिळवण्याकरिता डिटेकिफाय् ह्या साधनाचाही वापर करणे शक्य आहे.

दर्शनी गणितक्षेत्र

ओळीअंतर्गत गणितक्षेत्रातील आज्ञा जशाच्या तशा दर्शनी गणितक्षेत्रात वापरता येऊ शकतात. दर्शनी गणितक्षेत्र हे पृष्ठाच्या मध्यभागी (आडव्या) मजकूर छापते. हे क्षेत्र विशेषतः दीर्घ समीकरणांसाठी वापरले जाते. ह्या क्षेत्रात परिच्छेद पूर्ण करण्याची परवानगी नाही, त्यामुळे ह्यात रिकाम्या ओळी ठेवता येत नाहीत.

दर्शनी गणिताच्या आधी परिच्छेदाची सुरुवात होणे आवश्यक असते, त्यामुळे ह्या क्षेत्राच्या आधीदेखील मोकळी ओळ असणे उचित नाही. जर अनेक ओळींमधील गणिती लेखन करायचे असेल, तर दर्शनी गणितक्षेत्र न वापरता amsmath आज्ञासंचातील alignसारखी क्षेत्रे वापरावीत. त्यामुळे मोकळ्या जागेचे नियंत्रण योग्य रीतिने केले जाते. ह्या आज्ञासंचाची चर्चा आपण लवकरच करणार आहोत.

संकलन लिहिण्यासाठी ह्या क्षेत्राचा खूप उपयोग आहे. उदा.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
A paragraph about a larger equation
\[
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx
\]
\end{document}

इथे संकलनावर मर्यादा घालण्यासाठी अधिस्थ व अवस्थ मजकूर कसा लिहिला गेला आहे ह्याची विशेष नोंद घ्या.

येथे \, ह्या आज्ञेचा वापर करून dxपूर्वी आपण एक लहानशी मोकळी जागा सोडली आहे, अन्यथा तो गुणाकारातला घटक वाटतो.

अनेकदा अनुक्रमित समीकरणे लिहिण्याची गरज पडते, त्याकरिता equation हे क्षेत्र लाटेक्-मध्ये उपलब्ध आहे. त्याच उदाहरणासह हे क्षेत्र वापरून पाहूया.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
A paragraph about a larger equation
\begin{equation}
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx
\end{equation}
\end{document}

समीकरणाचा क्रमांक आपोआप वाढवत नेला जातो. तो साधा क्रमां असू शकतो, अथवा विभागक्रमांकासोबत येणारा क्रमांक असू शकतो. उदा. दुसऱ्या विभागातल्या पाचव्या समीकरणासाठी (२.५) हा आकडा येऊ शकतो, परंतु हे फरक लाटेक्-वर्गानुसार निश्चित होतात, त्यामुळे त्यांची माहिती इथे देण्यात येत नाही आहे.

`amsmath` आज्ञासंच

गणिती लेखनपद्धती ही अत्यंत समृद्ध आहे. लाटेक्-मध्येे मूलतः उपलब्ध असलेल्या आज्ञांमध्ये ती सर्व पद्धती येईलच असे नाही. amsmath हा आज्ञासंच मूळ लाटेक्-च्या गणितक्षेत्रास विस्तारित करतो. ह्या आज्ञासंचाची हस्तपुस्तिका त्याच्या वापराची अनेक उदाहरणे दाखवते जी सर्व येथे दाखवणे शक्य नाही.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Solve the following recurrence for $ n,k\geq 0 $:
\begin{align*}
  Q_{n,0} &= 1   \quad Q_{0,k} = [k=0];  \\
  Q_{n,k} &= Q_{n-1,k}+Q_{n-1,k-1}+\binom{n}{k}, \quad\text{for $n$, $k>0$.}
\end{align*}
\end{document}

align* ह्या क्षेत्रामुळे & चिन्हाच्या भवती समीकरणांची रचना केली जाते. \quad ह्या आज्ञेसह सोडण्यात आलेल्या मोकळ्या जागेकडे विशेष लक्ष द्या. \text ह्या आज्ञेच्या कार्यघटकात सामान्य मजकूर लिहिला आहे, तसेच \binom ह्या आज्ञेसह द्विपदाची मांडणी केली आहे.

align* ह्या क्षेत्राचा वापर केल्यामुळे समीकरणास आकडे आले नाहीत ह्याची नोंद घ्या. समीकरणांची क्षेत्रे सहसा अनुक्रमितच असतात, परंतु त्यांचे नाव एका तारकेसकट (*) लिहिल्यास अनुक्रमांकन बंद केले जाते.

ह्या आज्ञासंचात इतरही अनेक क्षेत्रे आहेत. उदा. सारण्या.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
AMS matrices.
\[
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{matrix}
\quad
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{bmatrix}
\]
\end{document}

गणितक्षेत्रातील टंक

सामान्य टंकांप्रमाणे गणितक्षेत्राचा टंक तोच राहत नाही. त्यामुळे विशिष्ट संकेताचे पालन केले जाते. ह्या टंकांच्या आज्ञा पुढीलप्रमाणे आहेत.

\mathrm: रोमी (upright)
\mathit: इटालीय (मोकळ्या जागांची मापे सामान्य मजकुराप्रमाणे)
\mathbf: ठळक ठसा
\mathsf: पारंपरिक वळण
\mathtt: टाइपरायटर शैली
\mathbb: द्विस्तरीय ठळक ठसा (amsfonts आज्ञासंचातर्फे पुरवला जातो)

ह्यांपैकी प्रत्येक आज्ञा लॅटिन मजकूर कार्यघटक म्हणून स्वीकारते. त्यामुळे सारण्या आपण पुढीलप्रमाणे लिहू शकतो.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
The matrix $\mathbf{M}$.
\end{document}

गणितक्षेत्रातील इटालीय अक्षरे हेतुतः सुटी लिहिली जातात. त्यांना एकमेकांचा गुणाकार म्हणून दाखवता यावे हा हेतू. जोडून लिहिली जाणारी विशेष अक्षरे गणितक्षेत्रातील इटालीय छाप्यात दिसत नाहीत. गणितक्षेत्रात तशी अक्षरे हवीच असतील, तर \mathit ही आज्ञा वापरावी.

\math.. ह्या उपसर्गाने सुरू होणाऱ्या टंकाच्या आज्ञा गणितक्षेत्रातील टंकांसाठीच वापरता येतात. काही वेळा मजकुरासाठी गणितक्षेत्राबाहेर चालू असलेला टंक वापरण्याची आवश्यकता असते. अशा वेळी \text{...} ह्या amsmath आज्ञासंचातील आज्ञेचा वापर करावा अथवा विशिष्ट आज्ञांचा वापर करावा. उदा. \textrm{..}.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

$\text{bad use } size  \neq \mathit{size} \neq \mathrm{size} $

\textit{$\text{bad use } size \neq \mathit{size} \neq \mathrm{size} $}

\end{document}

जर तुम्हाला अन्य चिन्हे ठळक ठशात हवी असतील, तर ह्या प्रकणाच्या अधिक माहितीत पाहा.

स्वाध्याय

गणितक्षेत्रातील पायाभूत आज्ञांचा वापर करून पाहा. काही उदाहरणांना ओळीअंतर्गत व दर्शनी गणितात आलटून पालटून वापरून पाहा. त्यांमुळे होणारा परिणाम नीट पाहा.

ग्रीक चिन्हांचा वापर करून पाहा. नावांवरून आज्ञांचा अंदाज लावून पाहा.

गणितक्षेत्रातील टंकनिवडीच्या आज्ञा वापरून पाहा. एकात एक अशा प्रकारे त्या वापरल्या तर काय होते?

दर्शनी गणित हे कायमच मध्यस्थानी असते. [fleqn] हे प्राचल लाटेक्-वर्गास देऊन पाहा. तसेच समीकरणांचे क्रमांक सामान्यतः उजवीकडे असतात. [leqno] हे प्राचल लाटेक्-वर्गास देऊन पाहा.

गणित

गणितक्षेत्र

ओळीअंतर्गत गणित व गणिती चिन्हव्यवस्था

दर्शनी गणितक्षेत्र

amsmath आज्ञासंच

गणितक्षेत्रातील टंक

स्वाध्याय

`amsmath` आज्ञासंच